Question

【題目】選修4-4：坐標系與參數方程

已知曲線的參數方程為（為參數）.以直角坐標系的原點為極點，軸的正半軸為極軸建立坐標系，曲線的極坐標方程為.

（1）求的普通方程和的直角坐標方程；

（2）若過點的直線與交于，兩點，與交于，兩點，求的取值范圍.

Answer 1

【答案】(1)見解析;(2).

【解析】試題分析：（1）利用平方法消去參數，即可得到的普通方程，兩邊同乘以利用 即可得的直角坐標方程；（2）設直線的參數方程為（為參數），代入，利用韋達定理、直線參數方程的幾何意義以及三角函數的有界性可得結果.

試題解析：（1）曲線的普通方程為，曲線的直角坐標方程為 ；

（2）設直線的參數方程為（為參數）

又直線與曲線：存在兩個交點，因此.

聯立直線與曲線：可得則

聯立直線與曲線：可得，則

即