Question

【題目】已知向量，，

（1）求函數(shù)的最小正周期及取得最大值時(shí)對(duì)應(yīng)的x的值；

（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對(duì)邊為a、b、c，若,求三角形ABC面積的最大值并說明此時(shí)該三角形的形狀.

Answer 1

【答案】(1)最小正周期為π，最大值為， (2) ，等邊三角形

【解析】試題分析：（1）先利用誘導(dǎo)公式化簡的坐標(biāo)，再利用平面向量的數(shù)量積、二倍角公式及配角公式化簡表達(dá)式 ，再利用三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解；（2）先利用求出角，再利用余弦公式、基本不等式和三角形的面積公式進(jìn)行求解.

試題解析：（1）由已知得，又

于是

∴ 的最小正周期為；

當(dāng)，即 ，的最大值為.

（2）銳角三角形中，由（1）得

∴ ，∴

由余弦定理知 ∴

即 (當(dāng)且僅當(dāng)時(shí)取得等號(hào)成立) ∴,

∴當(dāng)三角形為等邊三角形時(shí)面積取得最大值為.