【題目】已知函數
，曲線
在點
處的切線方程為
。
（1）求
、
的值；
（2）如果當
，且
時， 
，求
的取值范圍。
【答案】（1）
， 
（2）（-
，0]
【解析】（1）
由于直線
的斜率為
，且過點
，故
即
解得
， 
。
（2）由（1）知
，所以
。
考慮函數
，則
。
(i)設
，由
知，當
時， 
，h(x)遞減。而
故當
時， 
，可得
；
當x
（1，+）時，h（x）<0，可得
h（x）>0
從而當x>0,且x
1時，f（x）-（
+
）>0，即f（x）>+.
（ii）設0<k<1.由于
=
的圖像開口向下，且
，對稱軸x=
.當x（1，
）時，（k-1）（x2 +1）+2x>0,故
(x）>0,而h（1）=0，故當x（1，）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設矛盾。
（iii）設k
1.此時
， 
（x）>0,而h（1）=0，故當x（1，+）時，h（x）>0，可得h（x）<0,與題設矛盾。
綜合得，k的取值范圍為（-，0]
開心蛙狀元測試卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
（
）的離心率為
，點
在橢圓
上，直線
過橢圓的右焦點
且與橢圓相交于
兩點.
（1）求
的方程；
（2）在
軸上是否存在定點
，使得
為定值？若存在，求出定點
的坐標，若不存在，說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本
（元）與月垃圾處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為
，求該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f(x)= 
-lnx-
.
（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
（Ⅱ）求證：lnx≥-
（Ⅲ）判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方，并說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知向量
，
， 
（1）求函數
的最小正周期及
取得最大值時對應的x的值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，若
,求三角形ABC面積的最大值并說明此時該三角形的形狀.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設函數
.
（1）若對定義域內的任意
，都有
成立，求實數
的值；
（2）若函數
的定義域上是單調函數，求實數
的取值范圍；
（3）若
，證明對任意的正整數
， 
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，在幾何體中，四邊形ABCD為菱形，對角線AC與BD的交點為O，四邊形DCEF為梯形，EF∥DC，FD＝FB.
(Ⅰ)若DC＝2EF，求證：OE∥平面ADF；
(Ⅱ)求證：平面AFC⊥平面ABCD；
(Ⅲ)若AB＝FB＝2，AF＝3，∠BCD＝60°，求AF與平面ABCD所成角．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】函數f(x)＝
x3－kx，其中實數k為常數．
(1)當k＝4時，求函數的單調區間；
(2)若曲線y＝f(x)與直線y＝k只有一個交點，求實數k的取值范圍．
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