【題目】設有一個正方形網格，其中每個最小正方形的邊長都為5 cm.現用直徑為2 cm的硬幣投擲到此網格上，求硬幣落下后與格線有公共點的概率.
【答案】
.
【解析】試題分析：記“硬幣落下后與格線有公共點”為基本事件A，設共有n2(n∈N*)個邊長為5 cm的正方形，求出硬幣圓心落在的區域面積，再求出面積比即得答案；
試題解析：記“硬幣落下后與格線有公共點”為基本事件A，設共有n2(n∈N*)個邊長為5 cm的正方形.如圖所示，
當硬幣的圓心落在正方形A1B1C1D1與ABCD之間的帶形區域內部時，事件A發生.因為AB＝5 cm，硬幣半徑為1 cm，所以A1B1＝3 cm.因為共有n2個正方形，所以區域D＝n2×52＝25n2(cm2)，區域d＝n2×(52－32)＝16n2(cm2)，所以P(A)＝
＝
＝
.故硬幣落下后與格線有公共點的概率為
.
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【題目】在平面直角坐標系中，以坐標原點
為極點， 
軸的正半軸為極軸建立極坐標系，已知直線
上兩點
的極坐標分別為
，圓
的參數方程為
（
為參數）．
（1）設
為線段
的中點，求直線
的平面直角坐標方程；
（2）判斷直線
與圓
的位置關系．
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【題目】已知
是定義域為
的奇函數，且當
時， 
，設
“
”.
（1）若
為真，求實數
的取值范圍；
（2）設
集合
與集合
的交集為
，若
為假， 
為真，求實數
的取值范圍.
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【題目】【選修4-4：坐標系與參數方程】
在平面直角坐標系
，已知曲線
（
為參數），在以
原點為極點， 
軸的非負半軸為極軸建立的極坐標系中，直線
的極坐標方程為
。
（1）求曲線
的普通方程和直線
的直角坐標方程；
（2）過點
且與直線
平行的直線
交
于
， 
兩點，求點
到
， 
的距離之積。
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【題目】某市垃圾處理站每月的垃圾處理成本
（元）與月垃圾處理量
（噸）之間的函數關系可近似地表示為
，求該站每月垃圾處理量為多少噸時，才能使每噸垃圾的平均處理成本最低？最低平均處理成本是多少？
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【題目】已知橢圓
的兩個焦點和短軸的兩個頂點構成的四邊形是一個正方形,且其周長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程;
（Ⅱ）設過點
的直線
與橢圓
相交于
兩點,點
關于原點的對稱點為
,若點
總在以線段
為直徑的圓內,求
的取值范圍.
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【題目】已知函數f(x)= 
-lnx-
.
（Ⅰ）求曲線y=f(x)在點(1,f(1))處的切線方程；
（Ⅱ）求證：lnx≥-
（Ⅲ）判斷曲線y=f(x)是否位于x軸下方，并說明理由.
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【題目】已知向量
，
， 
（1）求函數
的最小正周期及
取得最大值時對應的x的值；
（2）在銳角三角形ABC中，角A、B、C的對邊為a、b、c，若
,求三角形ABC面積的最大值并說明此時該三角形的形狀.
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