Question

已知y=f（x）是偶函數，當x＞0時，f（x）=x+

4

x

，且x∈[-3，-1]時n≤f（x）≤m恒成立，則m-n的最小值是（　　）

• A、

  1

  3

• B、

  2

  3

• C、1
• D、

  4

  3

Answer 1

考點：函數恒成立問題

專題：計算題,函數的性質及應用

分析：根據函數是偶函數，轉化為對稱區間[1，3]，研究函數的值域問題，從而可解．

解答： 解：由題意，∵y=f（x）是偶函數，x∈[-3，-1]，
所以考慮對稱區間[1，3]，
f（x）=x+

4

x

，f（x）≥2

x• 4 x

=4，當且僅當x=2時，取得最小值4，
而f（1）=5，f（3）=

13

3

．
所以f（x）在[1，3]上的值域為[4，5]，
由于x∈[-3，-1]時n≤f（x）≤m恒成立，則n≤4，且m≥5，
所以最小值為m-n=5-4=1，
故選C．

點評：本題以偶函數為依托，考查函數的對稱性，考查利用基本不等式求函數的最值，有一定的綜合性．