Question

【題目】如圖，在四面體中，，點分別是的中點．

求證：（1）直線平面；

（2）平面平面．

Answer 1

【答案】證明：（1）∵E,F分別是的中點．

∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，

∵EF∥面ACD，AD面ACD，∴直線EF∥面ACD；

（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，

∵CB=CD，F是ＢＤ的中點，∴CF⊥BD

又EF∩CF="F, " ∴BD⊥面EFC，

∵BD面BCD，∴面面

【解析】

試題分析：（1）根據線面平行關系的判定定理，在面ACD內找一條直線和直線EF平行即可，根據中位線可知EF∥AD，EF面ACD，AD面ACD，滿足定理條件；（2）需在其中一個平面內找一條直線和另一個面垂直，由線面垂直推出面面垂直，根據線面垂直的判定定理可知BD⊥面EFC，而BD面BCD，滿足定理所需條件．

解析：

（1）∵E，F分別是AB，BD的中點．

∴EF是△ABD的中位線，∴EF∥AD，

∵EF面ACD，AD面ACD，∴直線EF∥面ACD；

（2）∵AD⊥BD，EF∥AD，∴EF⊥BD，

∵CB=CD，F是BD的中點，∴CF⊥BD

又EF∩CF=F，∴BD⊥面EFC，

∵BD面BCD，∴面EFC⊥面BCD