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已知二次函數(shù)滿足的圖像在處的切線垂直于直線.
(1)求的值;
(2)若方程有實數(shù)解,求的取值范圍.
(1);(2).

試題分析:本題考查導數(shù)的應用、分段函數(shù)值域以及函數(shù)圖像等基礎(chǔ)知識,考查轉(zhuǎn)化的思想方法,考查綜合運用數(shù)學知識分析問題解決問題的能力.第一問,考查求切線方程的解題過程,因為,所以是對稱軸,所以,再利用兩直線的垂直關(guān)系列出斜率表達式,解出;第二問,將方程根的問題轉(zhuǎn)化成求函數(shù)最值問題,再利用數(shù)形結(jié)合法解題.
試題解析: (1)∵滿足  ,∴,
的圖象在處的切線垂直于
,即  ∴ ,, ∴
(2)有實數(shù)解轉(zhuǎn)化為
有實數(shù)解,
時 
時 
原問題等價于求函數(shù)的值域,
易知
∴方程有實數(shù)解時的取值范圍是.
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求的單調(diào)區(qū)間和極值;
(Ⅱ)當時,不等式恒成立,求的范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(Ⅰ)求函數(shù)的單調(diào)區(qū)間;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù),求實數(shù)的最小值;
(Ⅲ)若存在是自然對數(shù)的底數(shù))使,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)
(Ⅰ)若函數(shù)處的切線垂直軸,求的值;
(Ⅱ)若函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù),求的取值范圍;
(Ⅲ)討論函數(shù)的單調(diào)性.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù)(m為常數(shù),e=2.71828…是自然對數(shù)的底數(shù)),函數(shù) 的最小值為1,其中 是函數(shù)f(x)的導數(shù).
(1)求m的值.
(2)判斷直線y=e是否為曲線f(x)的切線,若是,試求出切點坐標和函數(shù)f(x)的單調(diào)區(qū)間;若不是,請說明理由.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

設(shè)函數(shù)
(1)若,求的單調(diào)區(qū)間,
(2)當時,,求的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

已知函數(shù).
(1)是否存在點,使得函數(shù)的圖像上任意一點P關(guān)于點M對稱的點Q也在函數(shù)的圖像上?若存在,求出點M的坐標;若不存在,請說明理由;
(2)定義,其中,求
(3)在(2)的條件下,令,若不等式恒成立,求實數(shù)的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

已知函數(shù)及其導數(shù),若存在,使得=,則稱 的一個“巧值點”,下列函數(shù)中,有“巧值點”的函數(shù)的個數(shù)是(  )
,②,③,④,⑤
A.2B.3C.4D.5

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:單選題

設(shè),其中,則是偶函數(shù)的充要條件是(    )
A.   B.C.D.

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同步練習冊答案
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