Question

【題目】某聯歡晚會舉行抽獎活動，舉辦方設置了甲、乙兩種抽獎方案，方案甲的中獎率為，中獎可以獲得2分：方案乙的中獎率為，中獎可以獲得3分；未中獎則不得分.每人有且只有一次抽獎機會，每次抽獎中獎與否互不影響，晚會結束后憑分數兌換獎品.

（1）若小明選擇方案甲抽獎，小紅選擇方案乙抽獎，記他們的累計得分為，求的概率；

（2）若小明、小紅兩人都選擇方案甲或都選擇方案乙進行抽獎，問：他們選擇何種方案抽獎，累計得分的均值較大？

Answer 1

【答案】（1）（2）兩人都選擇方案甲抽獎，累計得分的均值較大.

【解析】

(1)由題意結合對立事件概率公式可得滿足題意的概率值；

(2)分別求得兩人選擇方案甲和方案乙的分布列，然后計算其均值，最后比較均值的大小即可.

（1）由已知得，小明中獎的概率為 ，小紅中獎的概率為 ，且兩人中獎與否互不影響.

記“這2人的累計得分”為事件，

則事件的對立事件為“”，

因為 ， 所以，

即這2人的累計得分的概率為.

（2）設小明、小紅都選擇方案甲所獲得的累計得分為，都選擇方案乙所獲得的累計得分為，則，的分布列為:

	0	2	4			0	3	6

所以，

，因為，

所以兩人都選擇方案甲抽獎，累計得分的均值較大.