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△ABC的三個頂點都在雙曲線上,一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的乘積是,求雙曲線的方程.
雙曲線的方程為-=1.
設雙曲線的方程為-=1(a>0,b>0),
依題意將點B的坐標代入方程可得a=6,
設A(x0,y0)(x0≠0),則有-=1,①
·=.②
由①②消去y0,得=,x0≠0,∴b2=81.
故所求雙曲線的方程為-=1.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

求下列曲線的的標準方程:
離心率且橢圓經過;(2)漸近線方程是,經過點

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

雙曲線-=1的兩個焦點為F1、F2,點P在雙曲線上,若PF1⊥PF2,則點P到x軸的距離為__________________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點,F1、F2是雙曲線的兩個焦點,并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

設雙曲線H: -=1(a>0,b>0)滿足如下條件:①ab=;②直線l過右焦點F,斜率為,交y軸于點P,線段PF交H于Q,且|PQ|∶|QF|=2∶1.求雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線的焦點在y軸上,且它的一個焦點在直線5x-2y+20=0上,兩焦點關于原點對稱,=,則此雙曲線的方程是 (    )
A.-="1"B.-=1
C.-="-1" D.-=-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線=1(a>0,b>0)的右焦點為F,右準線與一條漸近線交于點A,△OAF的面積為(O為原點),則兩條漸近線的夾角為(    )
A.30°B.45°C.60°D.90°

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知F1(-4,0)、F2(4,0),曲線上動點P到F1、F2的距離之差為6,則曲線的方程為(    )
A.-="1(x>0)"B.-=1
C.-="1(y>0)"D.-=1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的方程為,若直線截雙曲線的一支所得弦長為5
(I)求的值;
(II)設過雙曲線上的一點的直線與雙曲線的兩條漸近線分別交于,且點分有向線段所成的比為。當時,求為坐標原點)的最大值和最小值

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同步練習冊答案
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