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已知雙曲線-=1,P為雙曲線上一點,F1、F2是雙曲線的兩個焦點,并且∠F1PF2=60°,求△F1PF2的面積.
16..
|F1F2|2=4c2=4×(24+16)=160.在△F1PF2中,由余弦定理得|F1F2|2=|PF1|2+|PF2|2-2|PF1||PF2|
cos60°.
∴|PF1|2+|PF2|2-|PF1||PF2|="160.                      " ①
又∵|PF1|-|PF2|=±2,
∴|PF1|2-2|PF1||PF2|+|PF2|2="96.                      " ②
①-②,得|PF1|·|PF2|=64.
=|PF1||PF2|sin60°=×64×=16.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線(a>0,b>0)的右準線一條漸近線交于兩點P、Q,F是雙曲線的右焦點。
(I)求證:PF⊥
(II)若△PQF為等邊三角形,且直線y=x+b交雙曲線于A,B兩點,且,求雙曲線的方程;
(III)延長FP交雙曲線左準線和左支分別為點M、N,若M為PN的中點,求雙曲線的離心率e。

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,其一條漸近線方程是,且雙曲線過點.
(1)求此雙曲線的方程;
(2)設直線過點,其方向向量為,令向量滿足.雙曲線的右支上是否存在唯一一點,使得. 若存在,求出對應的值和的坐標;若不存在,說明理由.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知雙曲線的焦點在y軸上,并且雙曲線過點(3,-4)、(,5),則雙曲線的標準方程為(    )
A.="1"B.=-1
C.="1"D.=-1

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

雙曲線-=1上的一點P到點(5,0)的距離為15,則點P到點(-5,0)的距離是(    )
A.7B.23C.5或25D.7或23

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:單選題

已知兩定點F1(-5,0)、F2(5,0),動點P滿足|PF1|-|PF2|=2a,則當a=3或a=5時,P點的軌跡為(    )
A.雙曲線和一條直線
B.雙曲線和一條射線
C.雙曲線的一支和一條射線
D.雙曲線的一支和一條直線

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

△ABC的三個頂點都在雙曲線上,一邊的兩個端點是B(0,6)和C(0,-6),另兩邊斜率的乘積是,求雙曲線的方程.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:填空題

若雙曲線-=1過點(-3,2),則該雙曲線的焦距為__________.

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科目:高中數學 來源:不詳 題型:解答題

已知雙曲線的中心在原點,對稱軸為坐標軸,焦點在x軸上,兩準線間的距離為,并且與直線y=(x-4)相交所得線段的中點的橫坐標為-,求這個雙曲線的方程.

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同步練習冊答案
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