【題目】關于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的兩根滿足（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，則a的取值范圍是 ．
【答案】﹣2＜a＜1
【解析】解：∵關于x的方程x2+（a2﹣1）x+a﹣2=0的兩根分別為x1、x2 ， ∴x1+x2=1﹣a2 ， x1x2=a﹣2；
又（x1﹣1）（x2﹣1）＜0，
∴x1x2﹣（x1+x2）+1＜0，
∴（a﹣2）﹣（1﹣a2）+1＜0，
即a2+a﹣2＜0；
解得﹣2＜a＜1，
∴a的取值范圍是﹣2＜a＜1．
【考點精析】通過靈活運用解一元二次不等式，掌握求一元二次不等式
解集的步驟：一化：化二次項前的系數為正數;二判：判斷對應方程的根;三求：求對應方程的根;四畫：畫出對應函數的圖象;五解集：根據圖象寫出不等式的解集;規律：當二次項系數為正時，小于取中間，大于取兩邊即可以解答此題．
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【題目】已知函數f（x）=2cos2（x﹣ 
）﹣ 
sin2x+1
（Ⅰ）求f（x）的單調遞增區間；
（Ⅱ）當x∈（ ， 
）時，若f（x）≥log2t恒成立，求 t的取值范圍．
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【題目】已知橢圓
的焦點在
軸上，且橢圓
的焦距為2．
（Ⅰ）求橢圓
的標準方程；
（Ⅱ）過點
的直線
與橢圓
交于兩點
，過
作
軸且與橢圓
交于另一點
， 
為橢圓
的右焦點，求證：三點
在同一條直線上．
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【題目】在數列{an}中，a1=1，an+1=2an+2n ．
（1）設bn= 
．證明：數列{bn}是等差數列；
（2）求數列{an}的前n項和Sn ．
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【題目】已知函數f（x）=sin2 
+ 
sinωx﹣ （ω＞0），x∈R，若f（x）在區間（π，2π）內沒有零點，則ω的取值范圍是（ ）
A.（0， 
]
B.（0， 
]∪[ 
，1）
C.（0， ]
D.（0， ]∪[ ， ]
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【題目】如圖所示，某村積極開展“美麗鄉村生態家園”建設，現擬在邊長為1千米的正方形地塊ABCD上劃出一片三角形地塊CMN建設美麗鄉村生態公園，給村民休閑健身提供去處．點M，N分別在邊AB，AD上． （Ⅰ）當點M，N分別是邊AB，AD的中點時，求∠MCN的余弦值；
（Ⅱ）由于村建規劃及保護生態環境的需要，要求△AMN的周長為2千米，請探究∠MCN是否為定值，若是，求出此定值，若不是，請說明理由．
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【題目】已知等差數列{an}的前n項和為Sn ， 公差d≠0，S5=4a3+6，且a1 ， a3 ， a9成等比數列．
（1）求數列{an}的通項公式；
（2）求數列{ 
}的前n項和公式．
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【題目】已知圓C：（x﹣3）2+（y﹣4）2=4，直線l過定點A（1，0）．
（1）若l與圓C相切，求l的方程；
（2）若l與圓C相交于P、Q兩點，若|PQ|=2 
，求此時直線l的方程．
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