Question

設點為平面直角坐標系中的一個動點（其中O為坐標原點），點P到定點的距離比點P到軸的距離大。

(1)求點P的軌跡方程。

（2）若直線與點P的軌跡相交于A、B兩點，且，求的值。

（3）設點P的軌跡是曲線C，點是曲線C上的一點，求以Q為切點的曲線C 的切線方程。

【解析】本試題主要考查了軌跡方程的求解，利用直接法設點表示軌跡方程，并能利用所求的軌跡進行直線與圓錐曲線位置關系的運用。以及導數的幾何意義的運用的綜合試題。

 

Answer 1

【答案】

解：（1）過P作軸的垂線且垂足為N，由題意可知

  而，，

化簡得為所求的方程。

（2）設，聯立得

而，  

（3）因為是曲線C上一點，

切點為，由求導得當時

則直線方程為即是所求切線方程.