Question

已知 (其中是自然對數(shù)的底)
(1) 若在處取得極值,求的值；
(2) 若存在極值，求a的取值范圍

Answer 1

(1) 1；（2）

試題分析：(1) 首先求出，再根據(jù)若在處取得極值的條件求出的值；
(2)由＝，把函數(shù)的極值存在性問題轉(zhuǎn)化為關(guān)于的方程在內(nèi)有解的問題即可.
試題解析：


因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035821476495.png" style="vertical-align:middle;" />在處取得極值
所以，，即：
所以，
（2）由（1）知：
因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140824/20140824035821569470.png" style="vertical-align:middle;" />，
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在是減函數(shù)，無極值；
當(dāng)時(shí)，在上恒成立，在是減函數(shù)，無極值；
當(dāng)時(shí)，的減區(qū)間是，增區(qū)間是.此時(shí)有極值.