【題目】將y=cosx的圖象上的所有點的縱坐標不變，橫坐標縮小到原來的一半，然后再將所得圖象向左平移 
個單位長度，則最后所得圖象的解析式為（ ）
A.y=cos（2x+ ）
B.y=cos（ 
+ ）
C.y=sin2x
D.y=﹣sin2x
發散思維新課堂系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知數列{an}是公差為2的等差數列，數列{bn}滿足 
，若n∈N*時，anbn+1﹣bn+1=nbn ．
（Ⅰ）求{bn}的通項公式；
（Ⅱ）設 
，求{Cn}的前n項和Sn ．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知某中學高三文科班學生共有800人參加了數學與地理的水平測試，學校決定利用隨機數表法從中抽取100人進行成績抽樣調查，先將800人按001，002，…，800進行編號．
（1）如果從第8行第7列的數開始向右讀，請你依次寫出最先檢查的3個人的編號；（下面摘取了第7行到第9行）
84 42 17 53 31 57 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76
63 01 63 78 59 16 95 56 67 19 98 10 50 71 75 12 86 73 58 07 44 39 52 38 79
33 21 12 34 29 78 64 56 07 82 52 42 07 44 38 15 51 00 13 42 99 66 02 79 54
（2）抽取的100人的數學與地理的水平測試成績如下表：
人數 | 數學 | |||
優秀 | 良好 | 及格 | ||
地理 | 優秀 | 7 | 20 | 5 |
良好 | 9 | 18 | 6 | |
及格 | a | 4 | b | |
成績分為優秀、良好、及格三個等級；橫向、縱向分別表示地理成績與數學成績，例如：表中數學成績為良好的人數共有20+18+4=42．
①若在該樣本中，數學成績優秀率是30%，求a，b的值；
②在地理成績及格的學生中，已知a≥11，b≥7，求數學成績優秀人數比及格人數少的概率．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣kx+k（k∈R）．
（Ⅰ）求f（x）在[1，2]上的最小值；
（Ⅱ）若 
，對x∈（﹣1，1）恒成立，求正數a的最大值．
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【題目】如圖，在四棱錐P﹣ABCD中，底面ABCD是菱形，∠BAD=60°，AB=2，PA=1，PA⊥平面ABCD，E是PC的中點，F是AB的中點．
（Ⅰ）求證：BE∥平面PDF；
（Ⅱ）求平面PAB與平面PCD所成的銳二面角的大小．
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【題目】已知f（x）=|ax﹣1|，若實數a＞0，不等式f（x）≤3的解集是{x|﹣1≤x≤2}．
（Ⅰ）求a的值；
（Ⅱ）若 
＜|k|存在實數解，求實數k的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】給出關于雙曲線的三個命題：
①雙曲線 
﹣ 
=1的漸近線方程是y=± 
x；
②若點（2，3）在焦距為4的雙曲線 
﹣ 
=1上，則此雙曲線的離心率e=2；
③若點F，B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點一定不在此雙曲線的漸近線上．
其中正確命題的個數是（ ）
A.0
B.1
C.2
D.3
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知點P是圓F1：（x﹣1）2+y2=8上任意一點，點F2與點F1關于原點對稱，線段PF2的垂直平分線分別與PF1 ， PF2交于M，N兩點．
（1）求點M的軌跡C的方程；
（2）過點 
的動直線l與點M的軌跡C交于A，B兩點，在y軸上是否存在定點Q，使以AB為直徑的圓恒過這個點？若存在，求出點Q的坐標；若不存在，請說明理由．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=lnx﹣ 
ax2+bx+1的圖象在x=1處的切線l過點（ ， ）．
（1）若函數g（x）=f（x）﹣（a﹣1）x（a＞0），求g（x）最大值（用a表示）；
（2）若a=﹣4，f（x1）+f（x2）+x1+x2+3x1x2=2，證明：x1+x2≥ ．
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