Question

【題目】給出關于雙曲線的三個命題：
①雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x；
②若點（2，3）在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上，則此雙曲線的離心率e=2；
③若點F，B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點一定不在此雙曲線的漸近線上．
其中正確命題的個數是（　　）
A.0
B.1
C.2
D.3

Answer 1

【答案】B
【解析】解：對于①，雙曲線 ﹣ =1的漸近線方程是y=± x，故錯；

對于②，若點（2，3）在焦距為4的雙曲線 ﹣ =1上，則c=2， ，解得a=1，此雙曲線的離心率e= =2，故正確；

對于③，若點F，B分別是雙曲線 ﹣ =1的一個焦點和虛軸的一個端點，則線段FB的中點（﹣ ， ），若在此雙曲線的漸近線y=﹣ 上，則 ，a=c，不可能，故錯．

所以答案是：B

【考點精析】掌握命題的真假判斷與應用是解答本題的根本，需要知道兩個命題互為逆否命題，它們有相同的真假性；兩個命題為互逆命題或互否命題，它們的真假性沒有關系．