Question

已知關(guān)于x的不等式x²≤2-|x-m|至少有一個(gè)負(fù)數(shù)解，則實(shí)數(shù)m的最小值為

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：根的存在性及根的個(gè)數(shù)判斷

專題：計(jì)算題,作圖題,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：不等式x²≤2-|x-m|可化為|x-m|≤2-x²，作函數(shù)y=|x-m|與函數(shù)y=2-x²的圖象，由數(shù)形結(jié)合求解．

解答： 解：不等式x²≤2-|x-m|可化為|x-m|≤2-x²，
作函數(shù)y=|x-m|與函數(shù)y=2-x²的圖象如下，
結(jié)合圖象知．
令y′=-2x=1得，x=-

1

2

；
故y=2-

1

4

=

7

4

；
故-

1

2

-m=

7

4

；
故m=-

9

4

；
故答案為：-

9

4

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了不等式與函數(shù)的轉(zhuǎn)化與數(shù)形結(jié)合的思想應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．