Question

從2014年到2017年期間，甲計劃每年6月6日都到銀行存入a元的一個定期儲蓄，若年利率q保持不變，且每年到期的存款本息均自動轉為新的一年定期儲蓄，若到2017年6月6日，甲去銀行不再存款，而是將所有存款的本息全部取回，則取回的金額是（　　）元．

• A、a（1+q）³
• B、a（1+q）⁵
• C、

  a[(1+q)4-(1+q)]

  q

• D、

  a[(1+q)5-(1+q)]

  q

Answer 1

考點：等比數列的前n項和

專題：等差數列與等比數列

分析：先分別計算每一年存入a元到2017年的本息和，然后將所有存款的本息相加，由等比數列求得求和公式可得．

解答： 解：2014年的a元到了2017年本息和為a（1+q）³，
2015年的a元到了2017年本息和為a（1+q）²，
2016年的a元到了2017年本息和為a（1+q），
所有金額為a（1+q）+a（1+q）²+a（1+q）³
即所有金額為

a(1+q)[1-(1+q)3]

1-(1+q)

=

a[(1+q)4-(1+q)]

q

故選：C

點評：本題考查等比數列，涉及數列的應用和等比數列的求和公式，屬中檔題．