Question

下列命題中，正確的個數有（　�。�
（1）拋物線y=2x²的準線方程為y=-

1

8

；
（2）雙曲線

x2

4

-y2=1的漸近線方程為y=±2x；
（3）橢圓

x2

4

+y2=1的長軸長為2；
（4）雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1的離心率與橢圓

x2

16

+

y2

7

=1的離心率之積為1．

A．1

B．2

C．3

D．4

Answer 1

分析：（1）拋物線y=2x²，即x²=

1

2

y，準線方程為y=-

1

8

；
（2）雙曲線

x2

4

-y2=1的漸近線方程為y=±

1

2

x；
（3）橢圓

x2

4

+y2=1中a=2，則長軸長為4，；
（4）分別求出雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1的離心率，橢圓

x2

16

+

y2

7

=1的離心率為

16-7

4

=

3

4

，即可求得結論．

解答：解：（1）拋物線y=2x²，即x²=

1

2

y，準線方程為y=-

1

8

，故命題正確；
（2）雙曲線

x2

4

-y2=1的漸近線方程為y=±

1

2

x，故命題不正確；
（3）橢圓

x2

4

+y2=1中a=2，則長軸長為4，故命題不正確；
（4）雙曲線

x2

9

-

y2

7

=1的離心率為

9+7

3

=

4

3

，橢圓

x2

16

+

y2

7

=1的離心率為

16-7

4

=

3

4

，所以它們的積為1，故命題正確．
綜上，正確命題的個數是2個
故選B．

點評：本題考查圓錐曲線的性質，考查學生的計算能力，屬于基礎題．