Question

2010年4月14日清晨我國青海省玉樹縣發生里氏7.1級強震．國家抗震救災指揮部迅速成立并調撥一批救災物資從距離玉樹縣400千米的某地A運往玉樹縣，這批救災物資隨17輛車以v千米/小時的速度勻速直達災區，為了安全起見，每兩輛車之間的間距不得小于(

v

20

)2千米．設這批救災物資全部運送到災區（不考慮車輛的長度）所需要的時間為y小時．求這批救災物資全部運送到災區所需要的最短時間，并指出此時車輛行駛的速度．

Answer 1

分析：先根據題意根據17輛車的間距和加上400正是汽車行駛的路程，除以速度即可求得所需的時間y的關系式，進而利用均值不等式求得y的最小值，及此時車得速度．

解答：解：由題可得關系式為y≥

16( v 20 )2+400

v

，
從而y≥

16

400

v+

400

v

≥2

16

=8，
當且僅當

16

400

v=

400

v

，等號成立；
即v=100（千米/小時）時，y取得最小值為8（小時）
答：所需要的最短時間為8小時，車輛行駛的速度為100千米/小時．

點評：本題主要考查了基本不等式在最值問題中的應用．考查了學生對基本不等式的理解和運用．