Question

若命題p：?x∈[1，2]，x²≥a；命題q：?x∈R，x²+2ax+2-a=0，若命題“p∧q”是真命題，則實數a的取值范圍為（　　）

A．（-∞，-2]

B．（-2，1）

C．（-∞，-2]∪{1}

D．[1，+∞）

Answer 1

分析：由a≤（x²）_min，可得p為真時a的取值范圍，由△≥0可得q為真時的a的范圍，兩者取交集即可．

解答：解：若命題p為真，則（x²）_min≥a，而當x=1時，（x²）_min=1，故a≤1；
若命題q為真，則△=（2a）²-4（2-a）≥0，即a²+a-2≥0，
解得a≤-2，或a≥1，
若命題“p∧q”是真命題，則p、q均為真命題，
故{a|a≤1}∩{a|a≤-2，或a≥1}=（-∞，-2]∪{1}，
故選C

點評：本題考查符合命題的真假，涉及恒成立和一元二次方程根的問題，屬基礎題．