【題目】如圖所示，在平面四邊形
中， 
， 
為正三角形，則
面積的最大值為（ ）
A. 2 B. 
C. 
D. 
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知點
在曲線
上，⊙
過原點
，且與
軸的另一個交點為
，若線段
，⊙
和曲線
上分別存在點
、點
和點
，使得四邊形
（點
， 
， 
， 
順時針排列）是正方形，則稱點
為曲線
的“完美點”．那么下列結(jié)論中正確的是（ ）．
A. 曲線
上不存在”完美點”
B. 曲線
上只存在一個“完美點”，其橫坐標(biāo)大于
C. 曲線
上只存在一個“完美點”，其橫坐標(biāo)大于
且小于
D. 曲線
上存在兩個“完美點”，其橫坐標(biāo)均大于
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
在其定義域內(nèi)有兩個不同的極值點.
（1）求
的取值范圍；
（2）記兩個極值點為
，且
，已知
，若不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】2018年全國數(shù)學(xué)奧賽試行改革：在高二一年中舉行5次全區(qū)競賽，學(xué)生如果其中2次成績達全區(qū)前20名即可進入省隊培訓(xùn)，不用參加其余的競賽，而每個學(xué)生最多也只能參加5次競賽.規(guī)定：若前4次競賽成績都沒有達全區(qū)前20名，則第5次不能參加競賽.假設(shè)某學(xué)生每次成績達全區(qū)前20名的概率都是
，每次競賽成績達全區(qū)前20名與否互相獨立.
（1）求該學(xué)生進入省隊的概率.
（2）如果該學(xué)生進入省隊或參加完5次競賽就結(jié)束，記該學(xué)生參加競賽的次數(shù)為
，求
的分布列及
的數(shù)學(xué)期望.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（Ⅰ）當(dāng)
時，求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（Ⅱ）求證：當(dāng)
時，關(guān)于
的不等式
在區(qū)間
上無解．（其中
）
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】隨著我國經(jīng)濟的快速發(fā)展，民用汽車的保有量也迅速增長.機動車保有量的發(fā)展影響到環(huán)境質(zhì)量、交通安全、道路建設(shè)等諸多方面.在我國，尤其是大中型城市，機動車已成為城市空氣污染的重要來源.因此，合理預(yù)測機動車保有量是未來進行機動車污染防治規(guī)劃、道路發(fā)展規(guī)劃等的重要前提.從2012年到2016年，根據(jù)“云南省某市國民經(jīng)濟和社會發(fā)展統(tǒng)計公報”中公布的數(shù)據(jù)，該市機動車保有量數(shù)據(jù)如表所示.
年份 | 2012 | 2013 | 2014 | 2015 | 2016 |
年份代碼 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 |
機動車保有量 | 169 | 181 | 196 | 215 | 230 |
（1）在圖所給的坐標(biāo)系中作出數(shù)據(jù)對應(yīng)的散點圖；
（2）建立機動車保有量
關(guān)于年份代碼
的回歸方程；
（3）按照當(dāng)前的變化趨勢，預(yù)測2017年該市機動車保有量.
附注：回歸直線方程
中的斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：
， 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】給定一個數(shù)列{an}，在這個數(shù)列里，任取m(m≥3，m∈N*)項，并且不改變它們在數(shù)列{an}中的先后次序，得到的數(shù)列稱為數(shù)列{an}的一個m階子數(shù)列．已知數(shù)列{an}的通項公式為an＝
(n∈N*，a為常數(shù))，等差數(shù)列a2，a3，a6是數(shù)列{an}的一個3階子數(shù)列．
（1）求a的值；
（2）等差數(shù)列b1，b2，…，bm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，且b1＝
(k為常數(shù)，k∈N*，k≥2)，求證：m≤k＋1；
（3）等比數(shù)列c1，c2，…，cm是{an}的一個m (m≥3，m∈N*) 階子數(shù)列，
求證：c1＋c2＋…＋cm≤2－
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】（本小題滿分13分）已知動圓
過定點
且與
軸截得的弦
的長為
．
（Ⅰ）求動圓圓心的軌跡
的方程；
（Ⅱ）已知點
，動直線
和坐標(biāo)軸不垂直，且與軌跡
相交于
兩點，試問：在
軸上是否存在一定點
，使直線
過點
，且使得直線
,
，
的斜率依次成等差數(shù)列？若存在，請求出定點
的坐標(biāo)；否則，請說明理由．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】甲、乙兩家外賣公司，其送餐員的日工資方案如下：甲公司的底薪80元，每單抽成4元；乙公司無底薪，40單以內(nèi)（含40單）的部分每單抽成6元，超出40單的部分每單抽成7元，假設(shè)同一公司送餐員一天的送餐單數(shù)相同，現(xiàn)從兩家公司各隨機抽取一名送餐員，并分別記錄其50天的送餐單數(shù)，得到如下頻數(shù)表：
甲公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 10 | 15 | 10 | 10 | 5 |
乙公司送餐員送餐單數(shù)頻數(shù)表
送餐單數(shù) | 38 | 39 | 40 | 41 | 42 |
天數(shù) | 5 | 10 | 10 | 20 | 5 |
（1）現(xiàn)從甲公司記錄的50天中隨機抽取3天，求這3天送餐單數(shù)都不小于40的概率；
（2）若將頻率視為概率，回答下列兩個問題：
①記乙公司送餐員日工資為
（單位：元），求
的分布列和數(shù)學(xué)期望；
②小王打算到甲、乙兩家公司中的一家應(yīng)聘送餐員，如果僅從日工資的角度考慮，請利用所學(xué)的統(tǒng)計學(xué)知識為小王作出選擇，并說明理由．
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