Question

對n∈N^?不等式所表示的平面區域為D_n,把D_n內的整點(橫坐標與縱坐標均為整數的點)按其到原點的距離從近到遠排成點列(x₁,y₁),(x₂,y₂),?,(x_n,y_n),
求x_n,y_n;
(2)數列{a_n}滿足a₁=x₁,且n≥2時a_n=y_n²證明:當n≥2時,;
(3)在(2)的條件下,試比較與4的大小關系.

Answer 1

（1）
（2）運用整體的思想，作差法來得到化簡證明。
（3）<4

解析試題分析：解：（1）當n=1時，（x₁,y₁）=(1,1)
n=2時，（x₂,y₂）="(1,2)" （x₃,y₃）=(1,3)
n=3時，（x₄,y₄）=(1,4)
n時   （x_n,y_n）=(1,n)
（2）由
（3）當n=1時，時，成立
由（2）知當n≥3時，即

=
=
=

= 得證

考點：本試題主要是考查了數列與不等式的綜合運用。
點評：對于數列與不等式結合的證明試題，是個難點，一般要用到放縮法來證明，需要同學們注意積累相關的放縮的方法。