Question

（坐標(biāo)系與參數(shù)方程選做題）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C的參數(shù)方程為

x=2cosθ-4 y=-2sinθ+3

（參數(shù)θ∈[0，2x））．則曲線C的普通方程是

（x+4）²+（y-3）²=4

，曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值是

3

．

Answer 1

分析：將已知參數(shù)方程通過移項(xiàng)，利用sin²θ+cos²θ=1，消去θ，從而得到曲線C的普通方程，從而確定為圓，再根據(jù)點(diǎn)與圓的位置關(guān)系求出圓上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值．

解答：解：由

x=2cosθ-4 y=-2sinθ+3

，得

2cosθ=x+4    ① -2sinθ=y-3    ②

①²+②²消去θ得到（x+4）²+（y-3）²=4，
所以曲線C的普通方程是 （x+4）²+（y-3）²=4，
它表示以C（-4，3）為圓心，以2為半徑長(zhǎng)的圓．
因?yàn)樽鴺?biāo)原點(diǎn)在圓外，所以曲線C上的點(diǎn)到坐標(biāo)原點(diǎn)距離的最小值是|CO|-r=5-2=3
故答案為：（x+4）²+（y-3）²=4；   3

點(diǎn)評(píng)：本題考查參數(shù)方程化成普通方程，應(yīng)掌握兩者的互相轉(zhuǎn)化．還考查了點(diǎn)與圓的位置關(guān)系．