Question

【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設，并在公路北側建造邊長為的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且.

（1）求關于的函數解析式，并求出定義域；

（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.

Answer 1

【答案】（1）函數，定義域是（2）

【解析】試題分析：

(1)利用題意結合余弦定理可得函數的解析式，其定義域是.

(2)結合(1)的結論求得利潤函數，由均值不等式的結論即可求得當km時，公司建中轉站圍墻和兩條道路最低總造價為490萬元.

試題解析：

（1）在中,,所以.

在中，，

由余弦定理，得，

即 ，

所以 .

由， 得. 又因為，所以.

所以函數的定義域是.

(2) .

因為（）， 所以

即 .

令則. 于是 ，

由基本不等式得，

當且僅當，即時取等號.

答：當km時，公司建中轉站圍墻和兩條道路最低總造價為490萬元.