【題目】某投資商到一開發區投資72萬元建起一座蔬菜加工廠，第一年共支出12萬元，以后每年支出增加4萬元，從第一年起每年的蔬菜銷售收入均為50萬元，設
表示前
年的純利潤總和（
=前
年的總收入
前
年的總支出投資額）.
（1）該廠從第幾年開始盈利？
（2）若干年后，投資商為開發新項目，對該廠有兩種處理方案：
① 當年平均利潤達到最大時，以48萬元出售該廠；
② 當純利潤總和達到最大時，以16萬元出售該廠，
問哪種方案更合算？
【答案】（1）第3年開始盈利（2）方案①更合理
【解析】
試題分析：（I）贏利總額f（n）元即x年中的收入50n減去n年所需各種經費，f（n）＞0解出結果進行判斷得出何年開始贏利；（II）利用基本不等式算出第一種方案總盈利，利用二次函數性質算出第二種方案的總盈利，得到每一種方案的總盈利，比較大小選擇方案
試題解析：（1）
，
令
，則
，∴ 
，
∴ 該廠從第3年開始盈利.
（2）按方案①，年平均利潤為
，
∵ 
，當且僅當
時取等號，∴ 當
時，
取最大值16，
∴ 第6年出售該廠時，可盈利
（萬元）.
按方案②，
，
當
時，
取最大值128，
∴ 第10年出售該廠時，可盈利
（萬元）.
兩種方案雖然盈利總額相同，但方案①時間短，
∴ 方案①更合理.
云南師大附小一線名師提優作業系列答案
沖刺100分單元優化練考卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
，
，三個函數的定義域均為集合
．
（1）若
，試判斷集合
與
的關系，并說明理由；
（2）記
，是否存在
，使得對任意的實數
，函數
有且僅有兩個零點？若存在，求出滿足條件的最小正整數
；若不存在，說明理由．（以下數據供參考：
，
）
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，某動物園要建造兩間完全相同的矩形熊貓居室，其總面積為24平方米，設熊貓居室的一面墻
長為
米（2
）．
⑴用表示墻
的長；
⑵假設所建熊貓居室的墻壁造價（在墻壁高度一定的前提下）為每米1000元，請將墻壁的總造價
（元）表示為（米）的函數；
⑶當為何值時，墻壁的總造價最低？
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數
，
.
（Ⅰ）函數
的圖象與
的圖象無公共點，求實數
的取值范圍；
（Ⅱ）是否存在實數
，使得對任意的
，都有函數
的圖象在
的圖象的下方？若存在，請求出整數的最大值；若不存在，請說理由.
（參考數據：
，
,
）.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，GH是東西方向的公路北側的邊緣線，某公司準備在GH上的一點B的正北方向的A處建設一倉庫，設
，并在公路北側建造邊長為
的正方形無頂中轉站CDEF（其中EF在GH上），現從倉庫A向GH和中轉站分別修兩條道路AB,AC,已知AB=AC+1，且
.
（1）求
關于
的函數解析式，并求出定義域；
（2）如果中轉站四堵圍墻造價為10萬元/km,兩條道路造價為30萬元/km,問：取何值時，該公司建設中轉站圍墻和兩條道路總造價M最低.
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