Question

【題目】水培植物需要一種植物專用營養(yǎng)液．已知每投放（且）個單位的營養(yǎng)液，它在水中釋放的濃度（克/升）隨著時間（天）變化的函數(shù)關(guān)系式近似為，其中，若多次投放，則某一時刻水中的營養(yǎng)液濃度為每次投放的營養(yǎng)液在相應(yīng)時刻所釋放的濃度之和，根據(jù)經(jīng)驗，當水中營養(yǎng)液的濃度不低于4（克/升）時，它才能有效．

（1）若只投放一次4個單位的營養(yǎng)液，則有效時間可能達幾天？

（2）若先投放2個單位的營養(yǎng)液，3天后投放個單位的營養(yǎng)液．要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，試求的最小值．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】試題分析：

(1)由題意得到關(guān)于x的不等式，求解不等式可知營養(yǎng)液有效時間可達4天．

(2)利用題意結(jié)合對勾函數(shù)的性質(zhì)可得的最小值為.

試題解析：

（1）∵營養(yǎng)液有效則需滿足，則或，解得，

所以營養(yǎng)液有效時間可達4天．

（2）設(shè)第二次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，則此時第一次投放營養(yǎng)液的持續(xù)時間為天，且；設(shè)為第一次投放營養(yǎng)液的濃度，為第二次投放營養(yǎng)液的濃度，為水中的營養(yǎng)液的濃度；

∴，，

在上恒成立

∴在上恒成立

令，，

又，當且僅當，即時，取等號；

所以的最小值為．

答：要使接下來的2天中，營養(yǎng)液能夠持續(xù)有效，的最小值為．