Question

已知直線l₁：（m+2）x+（1-m）y-1=0與直線l₂：（m-1）x+（2m+3）y+2=0相互垂直，求m的值．

Answer 1

考點(diǎn)：直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系

專題：直線與圓

分析：對m分類討論，利用兩條直線相互垂直的充要條件即可得出．

解答： 解：當(dāng)m=1時(shí)，兩條直線方程分別化為3x-1=0，5y+2=0，此時(shí)兩條直線互相垂直；
當(dāng)m=-2或-

3

2

時(shí)，兩條直線不垂直，舍去；
當(dāng)m≠-2，1或-

3

2

時(shí)，兩條直線的斜率分別為k1=-

m+2

1-m

，k₂=-

m-1

2m+3

，
∵兩條直線互相垂直，
∴k₁k₂=-1，
∴

(m+2)(m-1)

(1-m)(2m+3)

=-1，解得m=-1．
綜上可得m的值為：±1．

點(diǎn)評：本題考查了分類討論、兩條直線相互垂直與斜率的關(guān)系，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．