Question

兩圓x²+y²=1和（x-3）²+y²=4的外公切線方程是

 

．

Answer 1

考點：圓的切線方程

專題：直線與圓

分析：設出兩圓的外公切線與x軸的交點坐標，由三角形相似求得交點坐標，設出切線方程，由原點到切線的距離等于半徑求得切線斜率，則答案可求．

解答： 解：如圖，

設兩圓的公切線交x軸于（t，0），
則

-t

3-t

=

1

2

，解得：t=-3，
設兩圓的公切線方程為y=k（x+3），即kx-y+3k=0．
由

|3k|

k2+1

=1，解得：k=±

2

4

．
∴兩圓x²+y²=1和（x-3）²+y²=4的外公切線方程是y=±

2

4

(x+3)．
故答案為：y=±

2

4

(x+3)．

點評：本題題考查了兩圓的外公切線方程，考查了點到直線的距離，是基礎題．