【題目】如圖，在
中，
，
是
的中點，
是線段
上的一點，且
，
，將
沿
折起使得二面角
是直二面角．
（l）求證：
平面
；
（2）求直線
與平面
所成角的正切值.
【答案】(1)見解析(2) 
【解析】分析：（l）由勾股定理可得
，結合
是
的中點可得
，根據線面平行的判定定理可得
平面
；（2）據題設分析知，
兩兩互相垂直，以
為原點，分別為
軸建立空間直角坐標系，求出直線
的方向向量，利用向量垂直數量積為零，列方程求出平面
的一個法向量，由空間向量夾角余弦公式求出直線與平面所成角的正弦值，進而可得結果.
詳解：(1)因為
，所以
又
，
，
所以
又因為
所以
是
的斜邊上的中線，所以是的中線，
所以是的中點，
又因為
是
的中位線，
所以
又因為
平面，
平面，所以平面.
（2）據題設分析知，兩兩互相垂直，以為原點，分別為軸建立如圖所示的空間直角坐標系：
因為
，且
分別是
的中點，
所以
，
所以有點
，
所以
，
設平面的一個法向量為
，則
即
，所以
令
，則
設直線與平面所成角的大小為
，則
.
又
，所以
，
所以
.
故直線與平面所成角的正切值為.
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金狀元績優好卷系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】利用節中100戶居民用戶的月均用水量的調查數據，計算樣本數據的平均數和中位數，并據此估計全市居民用戶月均用水量的平均數和中位數.
9.0 13.6 14.9 5.9 4.0 7.1 6.4 5.4 19.4 2.0
2.2 8.6 13.8 5.4 10.2 4.9 6.8 14.0 2. 0 10.5
2.1 5.7 5.1 16.8 6.0 11.1 1.3 11.2 7.7 4.9
2.3 10.0 16.7 12.0 12.4 7.8 5.2 13.6 2.6 22.4
3.6 7.1 8.8 25.6 3.2 18.3 5.1 2.0 3.0 12.0
22.2 10.8 5.5 2.0 24.3 9.9 3.6 5.6 4.4 7.9
5.1 24.5 6.4 7.5 4.7 20.5 5.5 15.7 2.6 5.7
5.5 6.0 16.0 2.4 9.5 3.7 17.0 3.8 4.1 2.3
5.3 7.8 8.1 4.3 13.3 6.8 1.3 7.0 4.9 1.8
7.1 28.0 10.2 13.8 17.9 10.1 5.5 4.6 3.2 21.6
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓的中心在坐標原點，
，
是它的兩個頂點，直線
與直線
相交于點
，與橢圓相交于
，
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程;
（Ⅱ）若
，求k的值；
（Ⅲ）求四邊形
面積的最大值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知平面直角坐標系中，角
的始邊與
軸重合，終邊與單位圓相交于點
，若在第一象限，且
（1）求點的坐標
（2）將的終邊逆時針旋轉
大小的角后與單位圓相交于點
，求點的坐標
（3）設
，線段
繞原點逆時針旋轉
角至線段
，請用
表示點
的坐標
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知橢圓
的左、右焦點分別為
、
，直線
：
與橢圓相交于
、
兩點，橢圓的上頂點
與焦點關于直線對稱，且
．斜率為
的直線
與線段
相交于點
，與橢圓相交于
、
兩點．
（Ⅰ）求橢圓的標準方程；
（Ⅱ）求四邊形
面積的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】設p：f(x)＝
在區間(1，＋∞)上是減函數；q：若x1，x2是方程x2－ax－2＝0的兩個實根，則不等式m2＋5m－3≥|x1－x2|對任意實數a∈[－1,1]恒成立．若p不正確，q正確，求實數m的取值范圍．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如下圖，在四棱錐
中，
面
，
，
，
，
，
，
，
為
的中點。
（1）求證：
面
；
（2）線段
上是否存在一點
，滿足
？若存在，試求出二面角
的余弦值；若不存在，說明理由。
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