Question

（2013•大興區一模）一次考試結束后，隨機抽查了某校高三（1）班5名同學的數學與物理成績如下表：

學生	A1	A2	A3	A4	A5
數學	89	91	93	95	97
物理	87	89	89	92	93

（Ⅰ）分別求這5名同學數學與物理成績的平均分與方差，并估計該班數學與物理成績那科更穩定；
（Ⅱ）從以上5名同學中選2人參加一項活動，求選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）結合圖表，由平均值和方差的定義可得答案；
（Ⅱ）列舉可得5名學生中選2人包含基本事件有共10個，事件A包含基本事件有7個，由古典概型的公式可得答案．

解答：解：（Ⅰ）5名學生數學成績的平均分為：

1

5

(89+91+93+95+97)=93
5名學生數學成績的方差為：

1

5

[(89-93)2+(91-93)2+(93-93)2+(95-93)2+(97-93)2]=8
5名學生物理成績的平均分為：

1

5

(87+89+89+92+93)=90
5名學生物理成績的方差為：

1

5

[(87-90)2+(89-90)2+(89-90)2+(92-90)2+(93-90)2]=

24

5

因為樣本的數學成績方差比物理成績方差大，所以，估計高三（1）班總體物理成績比數學成績穩定．
（Ⅱ）設選中的學生中至少有一個物理成績高于90分為事件A，
5名學生中選2人包含基本事件有：A₁A₂，A₁A₃，A₁A₄，A₁A₅，A₂A₃，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共10個．
事件A包含基本事件有：A₁A₄，A₁A₅，A₂A₄，A₂A₅，A₃A₄，A₃A₅，A₄A₅，共7個.則P(A)=

7

10

所以，5名學生中選2人，選中的學生中至少有一個物理成績高于90分的概率為

7

10

．

點評：本題考查列舉法求古典概型的概率，涉及數據的平均值和方差的求解，屬基礎題．