Question

【題目】某市教育局委托調查機構對本市中小學學校使用“微課掌上通”滿意度情況進行調查．隨機選擇小學和中學各50所學校進行調查，調查情況如表：

評分等級	☆	☆☆	☆☆☆	☆☆☆☆	☆☆☆☆☆
小學	2	7	9	20	12
中學	3	9	18	12	8

（備注：“☆”表示評分等級的星級，例如“☆☆☆”表示3星級．）
（1）從評分等級為5星級的學校中隨機選取兩所學校，求恰有一所學校是中學的概率；
（2）規定：評分等級在4星級以上（含4星）為滿意，其它星級為不滿意．完成下列2×2列聯表并幫助判斷：能否在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用是否滿意與學校類別有關系？

學校類型	滿意	不滿意	總計
小學			50
中學			50
總計			100

Answer 1

【答案】
（1）解：因為從5星級的20所學校中隨機選取2所，共有 =190種結果，

其中恰有1所學校是中學的共有 =96種結果，；

故所求概率為P= =

（2）解：由2×2列聯表：

學校類型	滿意	不滿意	總計
小學	32	18	50
中學	20	30	50
總計	52	48	100

經計算K2的觀測值：K2= ≈5.769＞3.841；

所以在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學校類型有關系．

【解析】（1）由古典概型公式，分別求得從5星級的20所學校中隨機選取2所總事件個數m及恰有1所學校是中學的事件個數n，P= = ，代入即可求得x和y的值；（2）根據所給數據，可得2×2列聯表，求出K2 ， 與臨界值比較，在犯錯誤的概率不超過0.05的前提下認為使用滿意與學校類型有關系．