Question

在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個數，
（1）記Y表示“任取的3個數中偶數的個數”，求隨機變量Y的分布列及其期望；
（2）記X為3個數中兩數相鄰的組數，例如取出的數為1，2，3，則有這兩組相鄰的數1，2和2，3，此時X的值為2，求隨機變量X的分布列及其數學期望E（X）．

Answer 1

（1）在1，2，3，…，9這9個自然數中，任取3個數，
記Y表示“任取的3個數中偶數的個數”，
則Y服從N=9，M=4，n=3的超幾何分布，
∴P（Y=k）=

C k4 C 3-k5

C 39

（k=0，1，2，3），
P（Y=0）=

C 04 C 35

C 39

=

5

42

，
P（Y=1）=

C 14 C 25

C 39

=

1

2

，
P（Y=2）=

C 24 C 15

C 39

=

5

14

，
P（Y=3）=

C 34 C 05

C 39

=

1

21

，
∴Y的分布列為：

Y	0	1	2	3
P	5 42	10 21	5 14	1 21

EY=0×

5

42

+1×

10

21

+2×

5

14

+3×

1

21

=

4

3

．
（2）由題意知X的取值為0，1，2，
分別求出X=1，X-2=4
（X=0）=

C 37

C 39

=

5

12

，
P（X=1）=

2×6+6×5

C 39

=

1

2

，
P（X=2）=

7

C 39

=

1

12

，
∴X的分布列為：

X	0	1	2
P	5 12	1 2	1 12

EX=0×

5

12

+1×

1

2

+2×

1

12

=

2

3

．