Question

【題目】經市場調查：生產某產品需投入年固定成本為萬元，每生產萬件，需另投入流動成本為萬元，在年產量不足萬件時，（萬元），在年產量不小于萬件時，（萬元）.通過市場分析，每件產品售價為元時，生產的商品能當年全部售完.

（1）寫出年利潤（萬元）關于年產量（萬件）的函數解析式；

（2）當產量為多少時利潤最大？并求出最大值.

Answer 1

【答案】（1）；（2）10萬件，15萬元

【解析】

（1）根據利潤、銷售額、成本關系，分和兩種情況得到與的分段函數關系；

（2）利用二次函數的性質、基本不等式分別求出分段函數的最大值，最后綜合，即可求出結論.

（1）；

（2）當時，，

∴當時，，

當時，，

當且僅當，即時等號成立，∴.

綜上，當總產量達到10萬件時利潤最大，且最大利潤為15萬元.