Question

【題目】將函數(shù)在區(qū)間內的全部極值點按從小到大的順序排成數(shù)列．

（1）求數(shù)列的通項公式；

（2）設，數(shù)列的前n項和，求證：數(shù)列為等比數(shù)列，并求．

Answer 1

【答案】（1）；（2）證明見解析，.

【解析】

（1）先利用三角函數(shù)的誘導公式及二倍角公式化簡函數(shù)，令得極值點，判斷出全部極值點按從小到大排列構成以為首項，為公差的等差數(shù)列，用等差數(shù)列的通項公式求出通項．
（2）利用，求出,作商，利用等比數(shù)列的定義判斷出是以為首項，為公比的等比數(shù)列，利用等比數(shù)列的通項公式求出通項，一步求出數(shù)列前項的和．

(1)

令，即

所以函數(shù)的極值點為.

從而函數(shù)在區(qū)間內的全部極值點按從小到大排列構成以以為首項，為公差的等差數(shù)列.

所以數(shù)列

（2）由可知對任意的正整數(shù)，都不是的整數(shù)倍.

所以

所以數(shù)列為等比數(shù)列.

所以

.