【題目】選修4-5：不等式選講
已知函數(shù)
.
（1）若
，求不等式
的解集；
（2）若方程
有三個不同的解，求實數(shù)
的取值范圍.
【答案】（1）
;（2）
.
【解析】試題分析：（1）當
，得到函數(shù)
的解析式，根據(jù)解析式分別求出
的解集即可；
（2）由
得
，則方程
有三個不同的解等價于函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個不同交點，作出函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象即可求解實數(shù)
的取值范圍.
試題解析：
（1）當
， 
，
所以當
時， 
，滿足題意；
當
時， 
，由
得
，得
，所以
；
當
時， 
，不合題意.
綜上，不等式
的解集為
（2）由
得
，
則方程
有三個不同的解等價于函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個不同交點，
因為
畫出其圖象，如圖所示，
結合圖象可知，函數(shù)
的圖象和函數(shù)
的圖象有三個不同交點時，則有
即
，
所以實數(shù)
的取值范圍為
.
科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）若
在區(qū)間
上單調(diào)遞增，求實數(shù)
的取值范圍；
（2）若存在唯一整數(shù)
，使得
成立，求實數(shù)
的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知某智能手機制作完成之后還需要依次通過三道嚴格的審核程序，第一道審核、第二道審核、第三道審核通過的概率分別為
，
，，每道程序是相互獨立的，且一旦審核不通過就停止審核，每部手機只有三道程序都通過才能出廠銷售．
（1）求審核過程中只通過兩道程序的概率；
（2）現(xiàn)有3部該智能手機進入審核，記這3部手機可以出廠銷售的部數(shù)為
，求的分布列及數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】在心理學研究中，常采用對比試驗的方法評價不同心理暗示對人的影響，具體方法如下：將參加試驗的志愿者隨機分成兩組，一組接受甲種心理暗示，另一組接受乙種心理暗示，通過對比這兩組志愿者接受心理暗示后的結果來評價兩種心理暗示的作用，現(xiàn)有6名男志愿者
， 
， 
， 
， 
， 
和4名
， 
， 
， 
，從中隨機抽取5人接受甲種心理暗示，另5人接受乙種心理暗示.
（Ⅰ）求接受甲種心理暗示的志愿者中包含
但不包含
的頻率.
（Ⅱ）用
表示接受乙種心理暗示的女志愿者人數(shù)，求
的分布列與數(shù)學期望
.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】高二年級的一個研究性學習小組在網(wǎng)上查知，某珍貴植物種子在一定條件下發(fā)芽成功的概率為
，該研究性學習小組又分成兩個小組進行驗證性實驗.
（1）第1組做了5次這種植物種子的發(fā)芽實驗（每次均種下一粒種子），求他們的實驗至少有3次成功的概率；
（2）第二小組做了若干次發(fā)芽試驗（每次均種下一粒種子），如果在一次實驗中種子發(fā)芽成功就停止實驗，否則將繼續(xù)進行下次實驗，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實驗的次數(shù)最多不超過5次，求第二小組所做種子發(fā)芽實驗的次數(shù)
的概率分布列和期望.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】某養(yǎng)雞場為檢驗某種藥物預防某種疾病的效果，取100只雞進行對比試驗，得到如下列聯(lián)表（表中部分數(shù)據(jù)丟失， 
， 
， 
， 
， 
， 
表示丟失的數(shù)據(jù)）：
工作人員記得
.
（1）求出列聯(lián)表中數(shù)據(jù)
， 
， 
， 
， 
， 
的值；
（2）能否在犯錯誤的概率不超過0.005的前提下認為藥物有效？
參考公式： 
，其中
| 0.010 | 0.005 | 0.001 |
| 6.635 | 7.879 | 10.828 |
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
.
（1）討論函數(shù)
在定義域內(nèi)的極值點的個數(shù)；
（2）若函數(shù)在
處取得極值，對任意的
恒成立，
，求實數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】一個盒子內(nèi)裝有8張卡片，每張卡片上面寫著1個數(shù)字，這8個數(shù)字各不相同，且奇數(shù)有3個，偶數(shù)有5個．每張卡片被取出的概率相等．
（Ⅰ）如果從盒子中一次隨機取出2張卡片，并且將取出的2張卡片上的數(shù)字相加得到一個新數(shù)，求所得新數(shù)是偶數(shù)的概率；
（Ⅱ）現(xiàn)從盒子中一次隨機取出1張卡片，每次取出的卡片都不放回盒子，若取出的卡片上寫著的數(shù)是偶數(shù)則停止取出卡片，否則繼續(xù)取出卡片．設取出了
次才停止取出卡片，求
的分布列和數(shù)學期望．
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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：
【題目】4個男生，3個女生站成一排．（必須寫出算式再算出結果才得分）
（Ⅰ）3個女生必須排在一起，有多少種不同的排法？
（Ⅱ）任何兩個女生彼此不相鄰，有多少種不同的排法？
（Ⅲ）甲乙二人之間恰好有三個人，有多少種不同的排法？
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