Question

已知函數(shù)f（x）=ax³+（2a-1）x²+2，若x=-1是y=f（x）的一個極值點，則a的值為（　�。�

• A、2
• B、-2
• C、

  2

  7

• D、4

Answer 1

考點：利用導數(shù)研究函數(shù)的極值

專題：導數(shù)的綜合應用

分析：由于x=-1是y=f（x）的一個極值點，可得f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a并驗證即可得出．

解答： 解：f′（x）=3ax²+2（2a-1）x，
∵x=-1是y=f（x）的一個極值點，
∴f′（-1）=3a-2（2a-1）=0，解得a=2．
此時f′（x）=6x（x+1），
當0＞x＞-1時，f′（x）＜0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞減；當x＜-1時，f′（x）＞0，此時函數(shù)f（x）單調(diào)遞增．
∴x=-1是函數(shù)f（x）的有關極大值點，
因此a=2滿足條件．
故選：A．

點評：本題考查了函數(shù)取得極值的充要條件，屬于基礎題．