Question

等差數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù),其前n項(xiàng)和為S_n,滿足2S₂=a₂(a₂+1),且a₁=1.
(1)求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式.
(2)設(shè)b_n=,求數(shù)列{b_n}的最小值項(xiàng).

Answer 1

(1) a_n=n    (2) b₄=

(1)設(shè)數(shù)列{a_n}的公差為d.
由2S₂=+a₂,
可得2(a₁+a₁+d)=(a₁+d)²+(a₁+d).
又a₁=1,可得d=1(d=-2舍去),∴a_n=n.
(2)根據(jù)(1)得S_n=,
b_n===n++1.
由于函數(shù)f(x)=x+(x>0)在(0,]上單調(diào)遞減,在[,+∞)上單調(diào)遞增,
而3<<4,且f(3)=3+==,
f(4)=4+==,
所以當(dāng)n=4時(shí),b_n取得最小值,
且最小值為+1=,
即數(shù)列{b_n}的最小值項(xiàng)是b₄=.