Question

在等差數(shù)列{a_n}中，若m+n=p+q（m，n，p∈N^*）），則下列各式一定成立的是（　　）

• A、a_m+a_n=a_p+a_q
• B、a_m-a_n=a_p-a_q
• C、a_m．a(chǎn)_n=a_p．a(chǎn)_q
• D、

  am

  an

  =

  aρ

  aq

Answer 1

分析：首先利用等差數(shù)列的通項(xiàng)公式得出a_m+a_n=2a₁+（m+n-2）×d，a_p+a_q=2a₁+（p+q-2）×d，進(jìn)而得出結(jié)果．

解答：解：因?yàn)閧an}是等差數(shù)列
所以a_m+a_n=a₁+（m-1）×d+a₁+（n-1）×d=2a₁+（m+n-2）×d
同理有a_p+a_q=2a₁+（p+q-2）×d
因?yàn)閙+n=p+q
所以a_p+a_q=a_m+a_n
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了等差數(shù)列的性質(zhì)，m+n=p+q（m，n，p∈N^*）時(shí)a_p+a_q=a_m+a_n．