Question

【題目】對某個品牌的U盤進行壽命追蹤調查，所得情況如下面頻率分布直方圖所示．
（1）圖中縱坐標y0處刻度不清，根據圖表所提供的數據還原y0；
（2）根據圖表的數據按分層抽樣，抽取20個U盤，壽命為1030萬次之間的應抽取幾個；
（3）從（2）中抽出的壽命落在1030萬次之間的元件中任取2個元件，求事件“恰好有一個壽命為1020萬次，一個壽命為2030萬次”的概率．

Answer 1

【答案】
（1）解：∵0.01×10+20y0+0.02×10+0.04×10=1，∴y0=0.015
（2）解：10～30萬次之間的U盤所占頻率為0.01×10+0.015×10=0.25，

設10～30萬次之間的U盤應抽取x個， ，∴x=5

（3）解：10～20萬次應抽取20×10×0.01=2個，設為a1，a2，

20～30萬次應抽取20×10×0.015=3個，

設為b1，b2，b3，壽命落在1030萬次之間的元件中任取2個元件，一切可能結果組成的基本事件空間為

“抽取的兩個U盤恰好有一個壽命為1020萬次，一個壽命為2030萬次”為事件A，則A={（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2）}，

則對應的概率

【解析】（1）圖根據頻率分布直方圖進行求解；（2）利用分層抽樣的定義建立比例關系即可得到結論．（3）利用列舉法進行求解．
【考點精析】本題主要考查了分層抽樣的相關知識點，需要掌握先將總體中的所有單位按照某種特征或標志（性別、年齡等）劃分成若干類型或層次，然后再在各個類型或層次中采用簡單隨機抽樣或系用抽樣的辦法抽取一個子樣本，最后，將這些子樣本合起來構成總體的樣本才能正確解答此題．