Question

【題目】已知向量 =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y）， =（4，1）
（1）若四邊形ABCD是平行四邊形，求x，y的值；
（2）若△ABC為等腰直角三角形，且∠B為直角，求x，y的值．

Answer 1

【答案】
（1）

解：∵ =（3，﹣4）， =（6，﹣3）， =（5﹣x，﹣3﹣y），

∴ =（1，5）， =（﹣1﹣x，﹣y），由 = ，

得x=﹣2，y=﹣5；

（2）

解：∵ =（3，1）， =（﹣x﹣1，﹣y），

∵∠B為直角，則 ⊥ ，

∴3（﹣x﹣1）﹣y=0，

又| |=| |，

∴（x+1）2+y2=10，再由y=3（﹣x﹣1），

解得： 或 ．

【解析】（1）分別求出 ， ，根據向量相等，求出x，y的值即可；（2）根據△ABC為等腰直角三角形，得到關于x，y的方程組，解出即可．
【考點精析】解答此題的關鍵在于理解平面向量的坐標運算的相關知識，掌握坐標運算：設，則;;設，則．