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已知函數是上的奇函數，當時取得極值.
（1）求的單調區間和極大值；
（2）證明對任意不等式恒成立.
（1）在單調區間,上是增函數, 在單調區間上是減函數,在處取得極大值，極大值為（2）證明略
（1）由奇函數定義，有. 即    因此， 
由條件為的極值，必有 
故   ,解得        
因此 
當時，，故在單調區間上是增函數.
當時，，故在單調區間上是減函數.
當時，，故在單調區間上是增函數.
所以，在處取得極大值，極大值為
（2）由(1)知，是減函數，且
在上的最大值為最小值為
所以，對任意恒有
[方法技巧]善于用函數思想不等式問題,如本題.
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設函數f(x)＝ x3－mx2＋(m2－4)x，x∈R．
（1）當m＝3時，求曲線y＝f(x)在點（2，f(2)）處的切線方程；
（2）已知函數f(x)有三個互不相同的零點0，α，β，且α＜β．若對任意的
x∈[α，β]，都有f(x)≥f(1) 恒成立，求實數m的取值范圍．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）已知函數
（I）求函數的單調區間；  （II）當在區間[—1，2]上是單調函數，求a的取值范圍。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

已知a、b為實數，且b＞a＞e,其中e為自然對數的底，
求證: ab＞ba.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

.已知函數y=x3，y′=12，則x的值為
A．2B．－2C．±2D．4

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知y=x3－2x+1,則y′=___________;y′|x=2=___________.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知直線x+2y－4=0與拋物線y2=4x相交于A、B兩點，O是坐標原點，P是拋物線的弧上求一點P，當△PAB面積最大時，P點坐標為          .

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

設
的圖像經過點如圖所示， （Ⅰ）求的解析式；
（Ⅱ）若對恒成立，
求實數m的取值范圍.

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題


已知橢圓的焦點在x軸上，中心在坐標原點，以右焦點為圓心，過另一焦點的圓被右準線截的兩段弧長之比2:1,為此平面上一定點，且.（1）求橢圓的方程（2）若直線與橢圓交于如圖兩點A、B，令。求函數的值域

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同步練習冊答案
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