Question

設(shè)二次函數(shù)在區(qū)間上的最大值、最小值分別是，集合．
（Ⅰ）若，且，求的值；
（Ⅱ）若，且，記，求的最小值．

Answer 1

 （Ⅰ），；（Ⅱ）.

解析試題分析：（Ⅰ）由方程的根求出函數(shù)解析式，再利用函數(shù)的單調(diào)性求出最值；（Ⅱ）由方程有兩相等實(shí)根1，求出的關(guān)系式，消去得到含有參數(shù)函數(shù)解析式，進(jìn)一步求出，再由的單調(diào)性求出最小值.
試題解析：（Ⅰ）由，可知           1分
又，故1和2是方程的兩實(shí)根，所以
      3分     解得，      4分
所以，
當(dāng)時(shí)，即     5分
當(dāng)時(shí)，即         6分
（Ⅱ）由題意知方程有兩相等實(shí)根1，所以
，即，                     8分
所以，
其對(duì)稱軸方程為，
又，故          9分
所以，          10分
            11分
         14分
又在單調(diào)遞增，所以當(dāng)時(shí)，    16分
考點(diǎn)：二次函數(shù)的解析式、二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，函數(shù)的單調(diào)性.