Question

（坐標系與參數方程選做題）已知在平面直角坐標系xoy中，圓C的參數方程為

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，（θ為參數），以ox為極軸建立極坐標系，直線l的極坐標方程為ρcos(θ+

π

6

)=0，則圓C截直線l所得的弦長為

4

2

．

Answer 1

分析：首先把給出的圓的參數方程和直線的極坐標方程化為普通方程，然后運用數形結合即可解得答案．

解答：解：由

x= 3 +3cosθ y=1+3sinθ

，得

x- 3 =3cosθ y-1=3sinθ

，兩式平方相加得：(x-

3

)2+(y-1)2=9 ①，
由ρcos(θ+

π

6

)=0，得：ρ(cosθcos

π

6

-sinθsin

π

6

)=0，即

3

x-y=0 ②，
如圖
圓心C(

3

，1)到直線

3

x-y=0的距離為

| 3 × 3 -1|

( 3 )2+(-1)2

=1，
所以直線L被圓C所截得的弦長為|AB|=2

32-12

=4

2

．
故答案為4

2

．

點評：本題考查了簡單曲線的極坐標方程和圓的參數方程，考查了數形結合的解題思想，考查了靈活處理和解決問題的能力，是中檔題．