Question

有下列4個命題：

①函數在一點的導數值為是函數在這點取極值的充要條件；

②若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為1；

③對于上可導的任意函數，若滿足，則必有

④經過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點。

其中真命題的為              （將你認為是真命題的序號都填上）

 

Answer 1

【答案】

（3）（4）

【解析】

試題分析：對于①函數在一點的導數值為是函數在這點取極值的充要條件；錯誤，應該是必要不充分條件。

②若橢圓的離心率為，則它的長半軸長為1；由于焦點位置不定，應該有兩個值，長半軸的長為= 或者1，錯誤。

③對于上可導的任意函數，若滿足，則必有，利用函數單調性，當x>1，地增函數，當x<1，遞減函數可知不等式成立。

④經過點（1,1）的直線，必與橢圓有2個不同的交點，由于點在橢圓內部，可知必然有兩個交點，成立，故答案為（3）（4）

考點：導數的幾何意義，以及直線與圓錐曲線

點評：主要是考查了命題真假的判定，以及極值概念和直線與圓錐曲線交點問題，屬于中檔題。