設(shè)數(shù)列
滿足
為實(shí)數(shù)
（Ⅰ）證明：
對(duì)任意
成立的充分必要條件是
；
（Ⅱ）設(shè)
，證明：
;
（Ⅲ）設(shè)，證明：
（Ⅰ）必要性 ：
，
又 
，即
充分性 ：設(shè) ，對(duì)
用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)
時(shí)，
.假設(shè)
則
，且
，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立
（Ⅱ） 設(shè) 
，當(dāng)時(shí)，
，結(jié)論成立
當(dāng)
時(shí)，
,由（1）知
，所以 
且 
（Ⅲ）設(shè) ，當(dāng)時(shí)，
，結(jié)論成立
當(dāng)時(shí)，由（2）知
．
（Ⅰ）必要性 ：
，
又 
，即
充分性 ：設(shè) ，對(duì)用數(shù)學(xué)歸納法證明
當(dāng)
時(shí)，
.假設(shè)
則
，且
，由數(shù)學(xué)歸納法知對(duì)所有成立
（Ⅱ） 設(shè) ，當(dāng)時(shí)，
，結(jié)論成立
當(dāng)
時(shí)，
,由（1）知
，所以 
且 
（Ⅲ）設(shè) ，當(dāng)時(shí)，
，結(jié)論成立
當(dāng)時(shí)，由（2）知
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（）（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列
滿足
為實(shí)數(shù)
（Ⅰ）證明：
對(duì)任意
成立的充分必要條件是
；
（Ⅱ）設(shè)
，證明：
;
（Ⅲ）設(shè)，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
設(shè)數(shù)列
滿足
為實(shí)數(shù)
（1）證明：
對(duì)任意
成立的充分必要條件是
；
（2）設(shè)
，證明：
;
（3）設(shè)，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2008年普通高等學(xué)校招生全國(guó)統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)（安徽卷） 題型：解答題
（本小題滿分13分）
設(shè)數(shù)列
滿足
為實(shí)數(shù)
（Ⅰ）證明：
對(duì)任意
成立的充分必要條件是
；
（Ⅱ）設(shè)
，證明：
;
（Ⅲ）設(shè)，證明：
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：
（本小題滿分14分）
設(shè)數(shù)列
滿足
為實(shí)數(shù)
（1）證明：
對(duì)任意
成立的充分必要條件是
；
（2）設(shè)
，證明：
;
（3）設(shè)，證明：
．
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