Question

（本小題滿分13分）
已知拋物線()上一點到其準線的距離為.
（Ⅰ）求與的值；
（Ⅱ）設拋物線上動點的橫坐標為（）,過點的直線交于另一點，交軸于點（直線的斜率記作）.過點作的垂線交于另一點.若恰好是的切線，問是否為定值？若是，求出該定值；若不是，說明理由.

Answer 1

解（Ⅰ）由拋物線方程得其準線方程：，點到其準線的距離即，解得，拋物線方程為：，將代入拋物線方程，解得.        …………………3分
（Ⅱ）由題意知，過點的直線斜率不為，
則，當 時， ，則.
聯立方程，消去，得 ，
解得或，，
而，直線斜率為，
，聯立方程
消去，得 ，
解得：，或，
，          ……………………………8分
所以，拋物線在點處切線斜率：，
于是拋物線在點處切線的方程是：
，①
將點的坐標代入①，得 ，
因為，所以，故，
整理得，
即為定值.  …………………13分

略