【題目】已知點
,直線
,動點
到點
的距離等于它到直線
的距離.
（Ⅰ）求點
的軌跡
的方程；
（Ⅱ）是否存在過
的直線
,使得直線被曲線截得的弦
恰好被點
所平分？
【答案】（Ⅰ）
（Ⅱ）直線
的方程為
【解析】
試題分析：（Ⅰ）根據(jù)點P到點F的距離等于它到直線l的距離，利用拋物線的定義，可得點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，從而可求拋物線方程為；（Ⅱ）假假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線m．設(shè)直線m與軌跡C交于A
，B
，由中點坐標(biāo)公式可得
，利用點差法求直線的斜率，從而可得結(jié)論
試題解析：（1）因點P到點F的距離等于它到直線l的距離，
所以點P的軌跡C是以F為焦點、直線x=-1為準(zhǔn)線的拋物線，
其方程為…………………4分
（2）假設(shè)存在滿足題設(shè)的直線.設(shè)直線
與軌跡
交于
,
依題意,得
.
∵在軌跡
上,
∴有
,將
,得
.
當(dāng)
時,弦
的中點不是
,不合題意,
∴
,即直線
的斜率
,
注意到點
在曲線
的張口內(nèi)（或：經(jīng)檢驗,直線
與軌跡
相交）
∴存在滿足題設(shè)的直線
且直線的方程為：
即.…………………12分
科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在如圖所示的圓臺中，
是下底面圓
的直徑，
是上底面圓
的直徑，
是圓臺的一條母線．
（1）已知
，
分別為
，
的中點，求證：
平面
；
（2）已知
，
，求二面角
的余弦值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知函數(shù)
．
（1）求函數(shù)
的單調(diào)區(qū)間；
（2）證明：當(dāng)
時，關(guān)于
的不等式
恒成立；
（3）若正實數(shù)
滿足
，證明
．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】如圖，在
中，平面
平面
，
，
.設(shè)
分別為
中點.
（1）求證：
平面
；
（2）求證：
平面
；
（3）試問在線段
上是否存在點
，使得過三點
的平面內(nèi)的任一條直線都與平面
平行?
若存在，指出點
的位置并證明；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知向量a＝(cos α，sin α)，b＝(cos β，sin β)，c＝(－1，0)．
(1) 求向量b＋c的模的最大值；
(2) 若α＝
，且a⊥(b＋c)，求cos β的值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系
中，橢圓
的離心率為
，右頂點為
，直線
過原點
，且點
在x軸的上方，直線
與
分別交直線
：
于點
、
.
（1）若點
，求橢圓的方程及△ABC的面積；
（2）若為動點，設(shè)直線與
的斜率分別為
、
.
①試問
是否為定值？若為定值，請求出；否則，請說明理由；
②求△AEF的面積的最小值.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知圓C1：(x＋3)2＋(y－1)2＝4和圓C2：(x－4)2＋(y－5)2＝4.若直線l過點A(4,0)，且被圓C1截得的弦長為2
，求直線l的方程；
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】設(shè)事件A表示“關(guān)于
的一元二次方程
有實根”，其中
，
為實常數(shù).
（Ⅰ）若為區(qū)間[0，5]上的整數(shù)值隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的整數(shù)值隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率；
（Ⅱ）若為區(qū)間[0，5]上的均勻隨機數(shù)，為區(qū)間[0，2]上的均勻隨機數(shù)，求事件A發(fā)生的概率.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：
【題目】已知關(guān)于
的一次函數(shù)
.
（1）設(shè)集合
和
，分別從集合
和
中隨機取一個數(shù)作為
和
，求函數(shù)
是增函數(shù)的概率；
（2）實數(shù)
滿足條件
，求函數(shù)
的圖象經(jīng)過第一、二、三象限的概率.
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