Question

已知函數(shù)．
求(1) 的定義域；
（2）判斷在其定義域上的奇偶性，并予以證明，
（3）求的解集。

Answer 1

（1）定義域為；
（2）為定義域上的奇函數(shù)；
（3）a>1時，的解集為，0<a<1時，的解集為。

解析試題分析：（1）的定義域為
（2）為定義域上的奇函數(shù)，
的定義域為，關(guān)于原點對稱。

在上為奇函數(shù)。          10
（3）a>1時，，則，
的解集為
0<a<1時，，則，
的解集為。
a>1時，的解集為
0<a<1時，的解集為。
考點：本題主要考查函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性，對數(shù)函數(shù)的性質(zhì)，簡單不等式的解法。
點評：中檔題，研究函數(shù)的奇偶性，首先應(yīng)看定義域是否關(guān)于原點對稱，其次研究的關(guān)系。涉及抽象不等式求解問題，一般要利用奇偶性、單調(diào)性，轉(zhuǎn)化成具體不等式求解。涉及知識、對數(shù)函數(shù)問題，當(dāng)?shù)讛?shù)不確定時，要討論底數(shù)大于1、小于1的不同情況。