【題目】有下列幾個命題：①“若p，則q”的否命題是“若
，則
”；②p是q的必要條件，r是q的充分不必要條件，則p是r的必要不充分條件；③若“
”為真命題，則命題p，q中至多有一個為真命題；④過點
的直線和圓
相切的充要條件是直線斜率為
.其中為真命題的有（ ）
A.①②B.①②③C.①③④D.①②③④
輕松課堂單元期中期末專題沖刺100分系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知動點
到定點
和到直線
的距離之比為
，設動點的軌跡為曲線
，過點作垂直于
軸的直線與曲線相交于兩點，直線
與曲線交于
兩點，與
相交于一點（交點位于線段上，且與
不重合）.
（1）求曲線的方程；
（2）當直線
與圓
相切時，四邊形
的面積是否有最大值？若有，求出其最大值及對應的直線的方程；若沒有，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某農戶計劃種植萵筍和西紅柿，種植面積不超過
畝，投入資金不超過
萬元，假設種植萵筍和西紅柿的產量、成本和售價如下表：
年產量/畝 | 年種植成本/畝 | 每噸售價 | |
萵筍 | 5噸 | 1萬元 | 0.5萬元 |
西紅柿 | 4.5噸 | 0.5萬元 | 0.4萬元 |
那么，該農戶一年種植總利潤（總利潤=總銷售收入-總種植成本）的最大值為____萬元
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【題目】拋物線有光學性質，即由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出，反之亦然.如圖所示，今有拋物線
，一光源在點
處，由其發出的光線沿平行于拋物線的對稱軸的方向射向拋物線上的點
，反射后，又射向拋物線上的點
，再反射后又沿平行于拋物線的對稱軸方向射出，途中遇到直線
上的
點，再反射后又射回點.設，兩點的坐標分別是
，
.
（1）證明：
；
（2）若四邊形
是平行四邊形，且點的坐標為
.求直線的方程.
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【題目】近年來，隨著網絡的普及，數碼產品早已走進千家萬戶的生活，為了節約資源，促進資源循環利用，折舊產品回收行業得到迅猛發展，電腦使用時間越長，回收價值越低，某二手電腦交易市場對2018年回收的折舊電腦交易前使用的時間進行了統計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，在如圖對時間使用的分組中，將使用時間落入各組的頻率視為概率.
（1）若在該市場隨機選取1個2018年成交的二手電腦，求其使用時間在
上的概率；
（2）根據電腦交易市場往年的數據，得到如圖所示的散點圖及一些統計量的值，其中
（單位：年）表示折舊電腦的使用時間，
（單位：百元）表示相應的折舊電腦的平均交易價格.
由散點圖判斷，可采用
作為該交易市場折舊電腦平均交易價格與使用年限的回歸方程，若
，
，選用如下參考數據，求關于的回歸方程，并預測在區間
（用時間組的區間中點值代表該組的值）上折舊電腦的價格.
|
|
|
|
|
|
5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
附：參考公式：對于一組數據
，其回歸直線
的斜率和截距的最小二乘估計分別為：
，
.參考數據：
，
，
，
，
.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】在平面直角坐標系中，設點
，
，
（其中
表示a、b中的較大數）為
、
兩點的“切比雪夫距離”.
（1）若
，Q為直線
上動點，求P、Q兩點“切比雪夫距離”的最小值；
（2）定點
，動點
滿足
，請求出P點所在的曲線所圍成圖形的面積.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某校學生社團組織活動豐富，學生會為了解同學對社團活動的滿意程度，隨機選取了100位同學進行問卷調查，并將問卷中的這100人根據其滿意度評分值（百分制）按照[40，50），[50，60），[60，70），…，[90，100]分成6組，制成如圖所示頻率分布直方圖．
（1）求圖中x的值；
（2）求這組數據的中位數；
（3）現從被調查的問卷滿意度評分值在[60，80）的學生中按分層抽樣的方法抽取5人進行座談了解，再從這5人中隨機抽取2人作主題發言，求抽取的2人恰在同一組的概率．
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