Question

【題目】已知直線l1：(a－1)x＋y＋b＝0，l2：ax＋by－4＝0，求滿足下列條件的a ， b的值．
（1）l1⊥l2 ， 且l1過點(1,1)；
（2）l1∥l2 ， 且l2在第一象限內與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2.

Answer 1

【答案】
（1）解：∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋b＝0.①

又l1過點(1,1)，∴a＋b＝0.②

由①②，解得 或 .

當a＝0，b＝0時不合題意，舍去．

∴a＝2，b＝－2

（2）解：∵l1∥l2，∴a－b(a－1)＝0，③

由題意知a>0，b>0，直線l2與兩坐標軸的交點坐標分別為

則 ，

得ab＝4，④

由③④，得a＝2，b＝2

【解析】(1)根據題意結合已知條件利用兩條直線垂直得到關于a、b的代數式，再由點在直線上代入點的坐標又得到關于a、b的代數式聯立兩式即可求出a、b的值。(2)根據題意結合已知條件利用兩條直線平行即可得到關于a、b的代數式，再根據l2在第一象限內與兩坐標軸圍成的三角形的面積為2又得到關于a、b的代數式聯立兩式即可得出結果。